练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）定义域为R，x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（数学公式）+f（数学公式）=2，则f（数学公式）=________．

    -4
    分析：由已知中x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），可由f（）+f（）=2，得到f（5）=2，进而求出f（）=-2，进而得到答案．
    解答：∵x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），
    ∴令x=y=1，有f（1）=0，
    ∵f（）+f（）=f[（）•（）]=f（5）=2
    取x=5，y=，得f（1）=f（5•）=f（5）+f（），
    ∴f（）=-f（5）=-2
    ∴f（）+f（）=f（•）=f（）=f（•）=2f（）=-4
    故答案为：-4
    点评：本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的值，其中抽象函数解答时，要注意根据已知和未知“凑”出变形方向．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为R+，且满足条件f（x）=f（
    1x
    ）•lgx+1，求f（x）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为实数R，对任意的实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．
    （1）判断f（x）的奇偶性．
    （2）判断f（x）在R上的单调性．
    （3）求f（x）在[-6，6]的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=(2x-
    1
    x
    )lnx    ．
    （Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
    （Ⅱ）求证：?x∈（0，+∞），
    x+1
    ex
    ＜1    ．
    （Ⅲ）设g（x）=
    x+f(x)
    xex
    ，h（x）=（x2+x）g′（x）．求证：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
    4
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
    f(a)-f(b)a-b
    ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
    m＜1
    m＜1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为
    -6
    -6
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案