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12.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2,x>a}\\{{x}^{2}+5x+2,x≤a}\end{array}\right.$,函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,1)B.[0,2]C.[-2,2)D.[-1,2)

分析 写出g(x)的解析式,得出g(x)的零点,令零点在各在所在的区间上即可得出a的范围.

解答 解:g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2,x>a}\\{{x}^{2}+3x+2,x≤a}\end{array}\right.$,
令-x+2=0得x=2,
令x2+3x+2=0得x=-1或x=-2,
∵g(x)恰好有三个零点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2>a}\\{-1≤a}\end{array}\right.$,即-1≤a<2.
故选D.

点评 本题考查了函数的零点计算,属于中档题.

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