已知复数z满足i(z+1)=-2+2i(1)求z的虚部, (2)若$ω=\frac{z}{1-2i}$.求|ω|2015．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知复数z满足i（z+1）=-2+2i（i是虚数单位）
（1）求z的虚部；
（2）若$ω=\frac{z}{1-2i}$，求|ω|²⁰¹⁵．

分析（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，
（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．

解答解：（1）∵i（z+1）=-2+2i，
∴z+1=$\frac{-2+2i}{i}$=2+2i，
∴z=1+2i，z的虚部为2．
（2）$ω=\frac{z}{1-2i}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
∵|ω|=1，则|ω|²⁰¹⁵=1．

点评本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．

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7．一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．

日期	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
优惠金额x（千元）	10	11	13	12	8
销售量y（辆）	23	25	30	26	16

该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
相关公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=$\frac{π}{4}$，b²-a²=c²，则tan C等于（　　）

A．

B．

-2

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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5．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为线段A₁B₁的中点，点F，G分别是线段A₁D与BC₁上的动点，当三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是2．

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-1，1）

B．

[0，2]

C．

[-2，2）

D．

[-1，2）

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2．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=3，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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9．