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    5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是2．

    分析 由已知结合三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥E-FGC的正视图，则面积可求．

    解答 解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，
    F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：

    要使三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．
    则三棱锥E-FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．
    ∴面积S=$\frac{1}{2}×2×2=2$．
    故答案为：2．

    点评 本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

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