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已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
(1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且满足
1
x1
+
1
x2
=-
1
2
,求m的值.
分析:(1)根据于判别式△=16m2+5>0恒成立,可得结论成立.
(2)条件即
x1+x2
x1x2
=-
1
2
,由根与系数的关系可得
-4m-1
2m-1
=-
1
2
,解方程求得m=-
1
2
解答:解:(1)证明:由于判别式△=16m2+5>0恒成立,不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
(2)
1
x1
+
1
x2
=-
1
2
,即
x1+x2
x1x2
=-
1
2
,由根与系数的关系可得
-4m-1
2m-1
=-
1
2

解得 m=-
1
2
点评:本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒.当你到达路口时,求不是红灯的概率.
(2)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(Ⅰ)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[|m+n|2上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(
1
2
|m+n|min=
2
2
)是区域
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,求MD上是增函数的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx+b
x
+a<0的解集为
[0,
1
9
[0,
1
9

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•蓝山县模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=
a+b+cb-a
的最小值为
3
3

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