Question

（2009•卢湾区一模）设函数f(x)=

x

的反函数为f^-1（x），对于[0，1]内的所有x的值，下列关系式中一定成立的是（　　）

A．f（x）=f^-1（x）

B．f（x）≠f^-1（x）

C．f（x）≤f^-1（x）

D．f（x）≥f^-1（x）

Answer 1

分析：由四个选项知，本题要比较对于[0，1]内的所有x的值f（x）与f^-1（x）的大小，由反函数的定义知，其实就是考查自变量与函数值的大小，由函数f(x)=

x

在[0，1]的性质易得出正确选项

解答：解：对于函数f(x)=

x

，在[0，1]总有

x

＞x
由反函数的定义知f（x）≥f^-1（x）
故选D

点评：本题考查反函数，解题的关键是理解反函数的定义以及函数f(x)=

x

的性质，本题的难点是由函数f(x)=

x

的性质得出

x

＞x，从面得出比较大小的方法，本题比较新颖，不多见，考查的是函数的基本概念，知识性强，开拓了新思路，属于高中数学知识架构题，虽简但很有价值