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若函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)(xyÎ R,则下列各式不恒成立的是

[  ]

Af(0)=0

Bf(3)=3f(1)

C

Df(x)·f(x)0

答案:D
解析:

x=y=0f(00)=f(0)f(0)f(0)=0类似可知BC均恒成立,在D中,令x=0,则


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤
12
(1+x2)
;②f(x)在R上的最小值为0.
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是单调函数,求k的取值范围;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.
(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数k的值,并加以验证;
(2)若函数f(x)=
x+1
在[1,+∞)
上满足利普希茨(Lipschitz)条件,求常数k的最小值;
(3)现有函数f(x)=sinx,请找出所有的一次函数g(x),使得下列条件同时成立:
①函数g(x)满足利普希茨(Lipschitz)条件;
②方程g(x)=0的根t也是方程f(
4
)=
2
sin(
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1

③方程f(g(x))=g(f(x))在区间[0,2π)上有且仅有一解.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•成都二模)对于定义在区间D上的函数f(x),若满足对?x1,x2∈D,且x1<x2时都有 f(x1)≥f(x2),则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0,1]上的“非增函数”且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又当x∈[0,
1
4
]时,f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题:
①?x∈[0,1],f(x)≥0;
②当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,时,f(x1)≠f(x)
③f(
1
8
)+f(
5
11
)+f(
7
13
)+f(
7
8
)=2;
④当x∈[0,
1
4
]时,f(f(x))≤f(x).
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源:2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型:013

若函数f(x)满足f(x+1)=f(x),则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是

[  ]

A.
B.x+
C.2-x
D.

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科目:高中数学 来源:四川省成都树德中学2012届高考适应考试(一)数学试题文理科 题型:022

对于函数f(x),定义:若存在非零常数M,T,使函数f(x)对定义域内的任意x,都满足f(x+T)-f(x)=M,则称函数y=f(x)是准周期函数,非零常数T称为函数y=f(x)的一个准周期.如函数f(x)=2x+sinx是以T=2π为一个准周期且M=4π的准周期函数.下列命题:

①2π是函数f(x)=sinx的一个准周期;

②f(x)=x+(-1)x(x∈z)是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数;

③函数f(x)=kx+b+Asin(wx+φ)(k≠0,w>0)是准周期函数;

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式,则f(x)一定是准周期函数;

⑤如果f(x+1)=-f(x)则函数h(x)=x+f(x)是以T=2为一个准周期且M=4的准周期函数;其中的真命题是________

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