Question

已知圆C的圆心是双曲线x²-

y2

3

=1的右焦点，且与双曲线的渐近线相切，则该圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程；再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．

解答： 解：双曲线x²-

y2

3

=1的右焦点为（2，0），其渐近线为：

3

x±y=0
又（2，0）到直线

3

x±y=0的距离d=

2 3

2

=

3

，即r=

3

．
∵以右焦点为圆心
∴圆心坐标为（2，0）
∴所求圆的方程为：（x-2）²+y²=3
故答案为：（x-2）²+y²=3．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的渐近线方程形式不一样．