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    【题目】已知函数．下列命题：（ ）

    ①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

    ③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

    （A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

    【答案】C

    【解析】

    试题分析：①函数的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数满足，，故函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数；③当时,函数取最大值，由函数的图象可以看出，当时,函数不是最大值，另外可用导数法，求出函数的导函数，，当时，故当时,函数不是最大值，此命题不正确；④函数的图象与函数的图象没有公共点，由图像可以看出，函数的图象与函数的图象没有公共点，此命题正确．

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    【题目】已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：

    （1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．

    （2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．

    （3）若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

    （4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β

    其中正确的命题是（　　）

    A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于.

    （1）求证：；

    （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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    【题目】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒到19秒之间，下图是这次测试成绩的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则x和y分别为(　　)

    A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．

    （1）若（2）（）＝1，求的值；

    （2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解甲、乙两班学生的学业水平,从两班中各随机抽取人参加学业水平等级考试,得到学生的学业成绩茎叶图如图:

    （Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小;（只需写出结论）

    （Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:

    根据所给数据,频率可以视为相应的概率.

    （i）从甲、乙两班中各随机抽取人,记事件:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求发生的概率;

    （ii）从甲班中随机抽取人,记为学业水平优秀的人数,求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接， （如图2）

    （1）求证： 平面；

    （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.

    （1）若∠ABC＝30°，求DC；

    （2）记∠ABC＝θ，当θ为何值时，△BCD的面积有最小值？求出最小值.

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