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    等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）
    A、
    		3
    4
    a
    B、
    		5
    4
    a
    C、
    3
    4
    a
    D、
    		10
    4
    a
    分析：取BC中点为D，由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 求出AD的最小值即可求出所求．
    解答：解：取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
    由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，
    所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
    设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 即X2+（
    		3
    a
    2
    -X）2=AD2
    最小值即X=
    		3
    4
    a    时取到最小值此时AD长为
    		6
    4
    a     则此时d为根号
    		10
    4
    a
    故选D．
    点评：本题主要考查了勾股定理得应用，以及二次函数的最值问题，同时考查空间想象能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等边△ABC的边长为1，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CA
    =
    c
    ，那么
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    等于（　　）
    A、0
    B、1
    C、-
    1
    2
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等边△ABC的边长为2，则
    AB
    •
    BC
    +
    CA
    •
    AB
    +
    BC
    •
    CA
    =
    -6
    -6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值
    		6
    3
    a
    		6
    3
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连AB，AC，得如图所示的四棱锥A-BCED．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCED的体积．

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