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已知等边△ABC的边长为2,则
AB
BC
+
CA
AB
+
BC
CA
=
-6
-6
分析:根据已知的条件利用两个向量的数量积的定义求出,
AB
BC
=-2,同理可得
CA
AB
BC
CA
=-2,从而求得所求式子的值.
解答:解:∵已知等边△ABC的边长为2,∴
AB
BC
=2×2cos120°=-2,
同理可得
CA
AB
BC
CA
=-2.
AB
BC
+
CA
AB
+
BC
CA
=-6,
故答案为:-6.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,求出两个向量的夹角等于120°,是解题的易错点,易把两个向量的夹角定为60°,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等边△ABC的边长为2
3
,平面内一点M满足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
,则
MA
MB
=(  )
A、-2
B、
11
3
C、
7
3
D、
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等边△ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是(  )

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已知等边△ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是( )
A.y=-
B.y=-(x-4)
C.y=(x-4)
D.y=(x+4)

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已知等边△ABC的边长为,平面内一点M满足,则=( )
A.-2
B.
C.
D.

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