Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，且其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于直线x= 对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点（ ，0）对称
D.关于点（ ，0）对称

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，∴ =π，∴ω=2．

把其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x+ +φ）的图象，

∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，∴φ=﹣ ，∴f（x）=sin（2x﹣ ）．

由于当x= 时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；

令x= ，求得函数f（x）=sin = ，故B、D不满足条件，

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．