Question

【题目】设等差数列{an}前n项和为Sn ， 且满足a2=2，S5=15；等比数列{bn}满足b2=4，b5=32．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+ d=15，

解得a1=d=1，

则an=1+（n﹣1）=n；

设等比数列{bn}的公比为q，

由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，

解得b1=q=2，

可得bn=b1qn﹣1=2n；

（2）解：anbn=n2n，

前n项和Tn=12+222++n2n，

2Tn=122+223++n2n+1，

相减可得，﹣Tn=2+22++2n﹣n2n+1

= ﹣n2n+1，

化简可得，Tn=（n﹣1）2n+1+2．

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，得到方程组，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求通项公式；（2）求得anbn=n2n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．