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    当x在实数集R上任取值时，函数f（x）相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值．
    （1）求f（0）与f（3）；
    （2）画出f（x）的图象，写出f（x）的解析式；
    （3）证明f（x）是偶函数；
    （4）写出f（x）的值域．
    （1）f（0）=2，f（3）=6．
    （2）f（x）=
    -2x(x＜-1)
    2(-1≤x≤1)
    2x(x＞1)

    （3）当x＞1时，-x＜-1，所以f（-x）=-2（-x）=2x，f（x）=2x，有f（-x）=f（x）；
    当x＜-1时，-x＞1，所以f（-x）=2（-x）=-2x，f（x）=-2x，有f（-x）=f（x）；
    当-1≤x≤1时，f（-x）=2=f（x）．
    综上所述，对定义域中任意一个自变量x都有f（-x）=f（x）成立．
    所以f（x）是偶函数．
    （4）观察图象得，函数的值域为：[2，+∞）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设对有意义，，且成立的充要条件是．
    （1）求与的值；
    （2）当时，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
    （1）求证：f（0）=1；
    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
    （3）求证：f（x）是R上的增函数；
    （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    -x+1，x∈(-∞，0)
    2x，x∈[0，+∞)
    ，
    （1）请画出函数图象；
    （2）根据图象写出函数单调递增区间和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x），g（x）满足g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y），并且f（0）=0，f（-1）=-1，f（1）=1．
    （1）证明：f2（x）+g2（x）=g（0）．
    （2）求g（0），g（1），g（-1），g（2）的值．
    （3）判断f（x），g（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m<0成立，则m的取值范围为             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)=
    x2，0≤x＜1
    2-x，1≤x≤2
    的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设则不等式的解集为      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
    (I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：
    (II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：
    (III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

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