Question

由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是

60

．

Answer 1

分析：首先分类讨论，计算将数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间，不重复的排成一列（不考虑能不能组成六位数）的情况数目，进而计算不能组成6位数，即第一个数字为0的情况数目，用间接法计算可得答案．

解答：解：将数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间，不重复的排成一列，
第一个数为为奇数有A₃³×A₃³=36个，第一个数为偶数有A₃³×A₃³=36个，
根据分类计数原理知共有36+36=72个，
其中不能组成6位数，即第一个数字为0的有A₂²×A₃³=12种，
故能组成六位数的个数是72-12=60个；
故答案为60．

点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，注意用间接法，避免分类讨论．