Question

（本小题满分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，请说明理由；

（3）当时，求满足不等式的的范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）＝0． （2）时，无最小值.（3） 

【解析】

试题分析：（1）根据所求只要判定函数的奇偶性即可，结合定义来证明。同时对于底数a进行分类讨论得到最值。

（2）结合单调性来得到函数的不等式，进而求解取值范围。

解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），

又，

∴f（x）为奇函数，∴＝0．

（2）设，

则

∵，∴，   ∴，

当时，在上是减函数，又

∴时，有最小值，且最小值为

当时，在上是增函数，又

∴时，无最小值.

（3）由（1）及得

∵，∴在上是减函数，

∴，解得，∴的取值范围是 

考点：本题主要考查了函数奇偶性和函数单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是通过第一问的结构提示我们选择判定函数奇偶性，进而得到求解。同时对于底数a进行分类讨论得到函数的最值问题。