Question

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=27，a₂+a₉=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

anan+1

，求数列{bn}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的性质可知，a₂+a₉=a₄+a₇，结合已知可求a₇，a₄，然后代入公差d=

a7-a4

7-4

可求d，从而可求通项
（2）由b_n=

1

anan-1

═

1

(2n-5)(2n-3)

=

1

2

(

1

2n-5

-

1

2n-3

)，利用裂项求和即可求解

解答：解：（1）由等差数列的性质可知，a₂+a₉=a₄+a₇=12
∵a₄•a₇=27且a₇＞a₄
解可得，a₇=9，a₄=3
∴公差d=

a7-a4

7-4

=

9-3

7-4

=2
∴a_n=a₄+（n-4）d=2n-5
（2）∵b_n=

1

anan-1

═

1

(2n-5)(2n-3)

=

1

2

(

1

2n-5

-

1

2n-3

)
∴sn=

1

2

[(-

1

3

+1)+(-1-1)+(

1

3

-

1

5

)+…+

1

2n-5

-

1

2n-3

]
=

1

2

(-

1

3

-

1

2n-3

)=

-n

3(2n-3)

点评：本题主要考查了等差数列的 性质及通项公式的应用，及数列的裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．