(本题满分10分)设
是奇函数(
),
(1)求出
的值
(2)若
的定义域为[
](
),判断
在定义域上的增减性,并加以证明;
解:(1)由
…………1分 即
+
=
……………2分
m=1(舍) …………4分
(2)
的定义域为[
](
),则[
]
。设
,
[
],则
,且
,
,
=
,
即
, ∴当
时,
,即
;当
时,
,即
,故当
时,
为增函数;
时,
为减函数。 ………………………………10分
练习册系列答案
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科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数
,
(1)求
的定义域; (2)讨论函数
的单调性。
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题型:解答题
(本小题满分14分)若
,
,
,
为常
数,且
(Ⅰ)求
对所有实数成立的充要条件(用
表示);
(Ⅱ)设
为两实数,
且
,若
求证:
在区间
上的单调增区间的长度和为
(闭区间
的长度定义为
).
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科目:高中数学
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题型:解答题
(本小题满分12分)
定义在非零实数集上的函数
满足关系式
且
在区间
上是增函数
(1) 判断函数
的奇偶性并证明你的结论;
(2) 解不等式
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科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数
,
为实数.
(1)当
时,判断函数
的奇偶性,并说明理由;
(2)当
时,指出函数
的单调区间(不要过程);
(3)是否存在实数
,使得
在闭区间
上的最大值为2.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,且
f(1)=
,
f(2)=
.(1)求
;(2)判断
f(
x)的奇偶性;(3)试判断函数在
上的单调性,并证明。
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科目:高中数学
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题型:解答题
(12分)设函数
是奇函数(a,b,c都是整数),且
,
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,
的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。
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题型:填空题
已知函数
是定义在
上的偶函数. 当
时,
,
则当
时,
.
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