Question

【题目】2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．

Answer 1

【答案】（1）77.5， ．（2）．

【解析】试题分析; （1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．
（2）从图中可知，车速在 的车辆数和车速在 的车辆数．从车速在 的车辆中任抽取2辆，设车速在 的车辆设为 车速在 的车辆设为 列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．

试题解析：

（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得．

即中位数的估计值为．

（2）从图中可知，车速在的车辆数为： （辆），

车速在的车辆数为： （辆），

设车速在的车辆设为， ，车速在的车辆设为， ， ， ，则所有基本事件有：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种，

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： ， ， ， ， ， ， ， 共8种．

所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为．