Question

若两个函数的图象仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f₁（x）=2cos2x，f₂（x）=sinx+

3

cosx，f₃（x）=2cos（x-

π

3

）-1，则（　　）

• A、f₁（x），f₂（x），f₃（x）两两为“同形”函数
• B、f₁（x），f₂（x），f₃（x）两两不为“同形”函数
• C、f₁（x），f₂（x）为“同形”函数，且它们与f₃（x） 不为“同形”函数
• D、f₂（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₁（x） 不为“同形”函数

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和公式对函数f₂（x）进行化简，通过对比周期可知f₁（x） 与f₂（x）和f₃（x）不为“同形”函数．通过函数图象的平移法则可知f₂（x）图象平移后可与f₃（x）的图象重合，推断出f₂（x），f₃（x）为“同形”函数．

解答： 解：f₂（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）=2cos（x-

π

6

），
f₃（x）=2cos（x-

π

3

）-1，
f₁（x）的周期为π，f₂（x）和f₃（x）的周期为2π，
∴f₁（x）的图象与f₂（x）和f₃（x）的图象平移后不可能重合．f₁（x） 与二者不为“同形”函数．
f₂（x）图象向右平移

π

6

个单位，再向下平移一个单位即可与f₃（x）的图象重合，
∴f₂（x），f₃（x）为“同形”函数，
故选：D．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的公式，三角函数图象的平移变换．考查了学生推理能力．