Question

关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（

π

4

-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）；
④函数y=5sin（

π

3

x-

1

4

）是以6 为最小正周期的周期函数；
写出所有正确的命题的题号：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①令α=

π

3

，β=

13π

6

，即可判断①的正误；
②利用诱导公式可知y=cos2（

π

4

-x）=sin2x为奇函数，从而可判断②的正误；
③令f（x）=4sin（2x-

π

3

），则f（

π

6

）=0，从而可判断③的正误；
④利用正弦函数的周期公式可求得函数y=5sin（

π

3

x-

1

4

）的最小正周期T=

2π

π 3

=6，从而可判断④．

解答： 解：①令α=

π

3

＜

13π

6

=β，则

3

=tanα＞tan

13π

6

=

3

3

，故①错误；
②y=cos2（

π

4

-x）=sin2x为奇函数，故②错误；
③令f（x）=4sin（2x-

π

3

），则f（

π

6

）=4sin（2×

π

6

-

π

3

）=0，故（

π

6

，0）是函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心，即③正确；
④函数y=5sin（

π

3

x-

1

4

）的最小正周期T=

2π

π 3

=6，故④正确；
综上所述，所有正确的命题的题号为③④，
故答案为：③④．

点评：本题考查三角函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性的综合应用，属于中档题．