Question

函数

（1）时，求最小值；

（2）若在是单调减函数，求取值范围．

 

Answer 1

（1）f(x)最小值是1；（2）a≤.

【解析】

试题分析：(1)可以对f(x)求导，从而得到f(x)的单调性，即可求得f(x)的最小值；(2)根据条件“若f(x)在是单调减函数”，说明f”(x)<0在恒成立，而f’(x)=,参变分离后原题等价于求使在恒成立的a的取值范围，从而把问题转化为求函数在上的最小值，而a的取值范围即a≤.

（1）时，，

时时，

∴f(x)在(0,1)单减，在单增，时有最小值1 6分

（2），在为减函数，则，即，当恒成立，∴最小值 9分

令，则，

12分

考点：1、利用函数的导函数讨论函数的单调性；2、恒成立问题的处理方法.