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    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．

    （1）求曲线C的直角坐标方程；

    （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

     

    【答案】

    （I） ；（II） 4.

    【解析】

    试题分析：（I）利用,易得曲线C的直角坐标方程;（II）直线过点，根据直线的参数方程中的几何意义，知道，将直线的参数方程与抛物线方程联立，利用韦达定理转化为关于a的函数式，求最值即可.

    试题解析：（I）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;

    （II）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则， ，当时，的最小值为.

    考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的转化 2、直线的参数方程及应用 3、直线与圆锥曲线相交问题的综合应用 4、函数最值.

     

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    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ）．若直线l过点P，且倾斜角为
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    π
    6
    ．
    （I）写出直线l的参数方程是
    x=
    		3
    t+1
    y=t+1
    （t为参数），
    x=
    		3
    t+1
    y=t+1
    （t为参数），

    （II）设l与圆ρ=2相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
    		2
    ，
    π
    4
    ），直线l过点P，且倾斜角为
    2π
    3
    ，方程
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1所对应的曲线经过伸缩变换
    x′=
    1
    3
    x
    y′=
    1
    2
    y
    后的图形为曲线C．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
    （Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三题中任选两题作答
    （1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量β=
    1
    2
    ，求向量α，使得A2α=β
    （2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，若直线l过点P，且倾斜角为
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    ①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
    （3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（-1，5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ）．若直线l过点P，且倾斜角为
    π
    3
    ，圆C以M为圆心，半径为4．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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