Question

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是(　　)

A．|OA|＞|OB|	B．|OA|＜|OB|
C．|OA|＝|OB|	D．|OA|与|OB|大小关系不确定

Answer 1

C

由于点Q为三角形PF₁F₂内切圆的圆心，故过点F₂作PQ的垂线并延长交PF₁于点N，易知垂足B为F₂N的中点，连接OB，则|OB|＝|F₁N|＝(|F₁P|－|F₂P|)＝a，又设内切圆与PF₁，PF₂分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|＝|PH|，|F₁G|＝|F₁A|，|F₂A|＝|F₂H|，故|F₁P|－|F₂P|＝|F₁A|－|F₂A|＝2a，设|OA|＝x，则有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故选C.