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    【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

    【答案】(1) (2) 的周长为定值.

    【解析】

    （1）根据已知条件结合，即可求出标准方程；

    （2）直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得出关系，直线与椭圆联立，求出相交弦长，再用两点间距离公式，求出长，求出 的周长，即可判定结论.

    解: (1)由题可知，则①

    直线的方程为即，所以②

    联立①②，解得，又，

    所以椭圆的标准方程式为.

    (2)因为直线与圆相切，

    所以，即

    设，联立

    得，

    所以，

    则由根与系数的关系可得

    所以，

    又所以，

    因为

    同理，所以

    所以的周长为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的名学生(其中女生人)中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查,已知抽取的名学生中有男生人、

    (1)求值及抽到的女生人数;

    (2)调查小组请这名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”，调查结果如下:

    0项

    1项

    2项

    3项

    4项

    5项

    5项以上

    男生（人）

    4

    22

    34

    18

    16

    10

    6

    女生（人）

    0

    15

    20+m

    20

    16

    9

    m

    求值,完成如下列联表，并判断是否有的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关?

    不太了解

    比较了解

    合计

    男生

    女生

    合计

    (3)在(2)条件下,从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取名.再从这名学生中随机抽取人作义务讲解员,求抽取的人中至少一名女生的概率.

    参考数据:

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

    甲说：“我或乙能中奖”；

    乙说：“丁能中奖”；

    丙说：“我或乙能中奖”；

    丁说：“甲不能中奖”.

    游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ）

    A.甲B.乙C.丙D.丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若存在极小值，求实数的取值范围；

    （2）设是的极小值点，且，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．

    年龄

    (单位：岁)

    [15,25)

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    [65,75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    (1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    (2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.

    参考数据：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列满足；

    (1)若，求证：数列为等比数列；

    (2)在(1)的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

    (3)若是的前项和，求不超过的最大整数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令bn＝log2a3n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

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