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    【题目】已知：{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令bn＝log2a3n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

    【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N（2）Tn＝（n2+n）

    【解析】

    （1）直接利用等比数列公式和等差中项公式计算得到答案.

    （2）计算得到，直接利用等差数列求和公式得到答案.

    （1）{an}是公比q大于1的等比数列，Sn为其前n项和，S3＝7，可得a1（1+q+q2）＝7，①

    a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2＝a1+3+a3+4，即6a1q＝a1+a1q2+7，②

    由①②可得a1＝1，q＝2，则an＝2n﹣1，n∈N*；

    （2），

    数列{bn}的前n项和Tn＝3（1+2+…+n）＝3n（n+1）（n2+n）．

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

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    （2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

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    【题目】端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．

    表一：

    价格/（元/千克）

    [10，15）

    [15，20）

    [20，25）

    [25，30）

    [30，35）

    种类数

    4

    12

    16

    6

    2

    在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．

    表二：

    喜欢传统馅料粽

    喜欢特色馅料粽

    总计

    40岁以下

    30

    15

    45

    40岁及以上

    50

    5

    55

    总计

    80

    20

    100

    （1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？

    参考公式和数据：（其中为样本容量）

    P（K2≥k0）

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知曲线，相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列命题正确的个数为（ ）

    ①当时，m的取值范围是；②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；③函数的最小正周期为；④函数在区间上有且仅有一个零点．

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】已知椭圆过点，且椭圆的一个顶点的坐标为．过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，（，不同于点），直线与直线：交于点．连接，过点作的垂线与直线交于点．

    （1）求椭圆的方程，并求点的坐标；

    （2）求证：，，三点共线．

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    【题目】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下:

    考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.

    (1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)

    (2)考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.

    参考资料:(1)当时，令，则.

    (2)当时，，，.

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    【题目】如图所示，等腰梯形中，，，，为中点，与交于点，将沿折起，使点到达点的位置（平面）．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，试判断线段上是否存在一点（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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