Question

【题目】已知曲线，相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列命题正确的个数为（ ）

①当时，m的取值范围是；②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；③函数的最小正周期为；④函数在区间上有且仅有一个零点．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把函数化为一个角的一个三角函数形式，利用在处取最大值，可求出的表达式（用表示），①由的范围求出的范围，从而中得的范围，②可举反例；③利用周期函数的性质判断，即周期是，周期是，如果存在，使得，则是的周期．④确定函数解析式后可知在所给区间上零点有无数个．

函数的相邻对称轴之间的距离为，则周期为，∴，

，其中，，，

在处取最大值，则，，，

①若，则，，，解得，正确．

②如，时函数取最大值，将的图象向左平移个单位后得，不是偶函数，错；

③中，是最小正周期是，的最小正周期是，但的最小正周期还是，正确；

④时，，因此在区间上有无数个零点，错；

∴正确的命题有2个．

故选：B．