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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且与交于，两点，已知点的极坐标为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程，并求的值；

    （2）若矩形内接于曲线且四边与坐标轴平行，求其周长的最大值.

    【答案】（1）曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为；（2）

    【解析】

    （1）结合参数方程、极坐标方程及普通方程间的关系，转化即可求出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；求出直线的参数方程的标准形式，并代入曲线的普通方程中，得到关于的一元二次方程，结合可求出答案；（2）设点在第一象限，且，，可知矩形的周长为，利用三角函数的性质求最大值即可.

    （1）依题意，得点的直角坐标为，曲线的普通方程为.

    由直线，得其直角坐标方程为.

    所以直线的参数方程为（为参数），代入中，

    可得，所以.

    （2）不妨设点在第一象限，且，.

    由椭圆的对称性可知，矩形的周长为.

    而，所以当时，矩形的周长取最大值，最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售量（万件）

    但其中数据污损不清，经查证，，.

    （1）请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；

    （2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；

    （3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

    参考公式及数据：，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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    【题目】已知曲线，相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列命题正确的个数为（ ）

    ①当时，m的取值范围是；②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；③函数的最小正周期为；④函数在区间上有且仅有一个零点．

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

    中国新能源汽车产销情况一览表

    新能源汽车生产情况

    新能源汽车销售情况

    产品(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    销量(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    2018年3月

    6.8

    105

    6.8

    117.4

    4月

    8.1

    117.7

    8.2

    138.4

    5月

    9.6

    85.6

    10.2

    125.6

    6月

    8.6

    31.7

    8.4

    42.9

    7月

    9

    53.6

    8.4

    47.7

    8月

    9.9

    39

    10.1

    49.5

    9月

    12.7

    64.4

    12.1

    54.8

    10月

    14.6

    58.1

    13.8

    51

    11月

    17.3

    36.9

    16.9

    37.6

    1-12月

    127

    59.9

    125.6

    61.7

    2019年1月

    9.1

    113

    9.6

    138

    2月

    5.9

    50.9

    5.3

    53.6

    根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）

    A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

    B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

    C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

    D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

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    【题目】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下:

    考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.

    (1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)

    (2)考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.

    参考资料:(1)当时，令，则.

    (2)当时，，，.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.

    （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    （2）设点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

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    【题目】已知函数，斜率为的直线与相切于点.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当实数时，讨论的极值点．

    （Ⅲ）证明：.

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    【题目】给出下列命题：

    （1）存在实数使；

    （2）直线是函数图象的一条对称轴；

    （3）（）的值域是；

    （4）若，都是第一象限角，且，则．

    其中正确命题的序号为（ ）

    A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）

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    【题目】根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1．5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0．5．

    (1)求直方图中a，b的值；

    (2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

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