【题目】己知函数
，它的导函数为
.
（1）当
时，求的零点；
（2）若函数
存在极小值点，求
的取值范围.
【答案】（1）
是
的零点；（2）
【解析】
（1）求得
时的
，由单调性及
求得结果.
（2）当
时，
，易得
存在极小值点，再分当
时和当
时，令
，通过研究
的单调性及零点情况，得到
的零点及分布的范围，进而得到的极值情况，综合可得结果.
（1）的定义域为
，
当时，
，
.
易知为上的增函数，
又
，所以
是的零点.
（2）
，
① 当时，，令
，得
；令
，得
，
所以在
上单调递减，在
上单调递增，符合题意.
令
，则
.
② 当时，
，所以在上单调递增.
又
，
，
所以在上恰有一个零点
，且当
时，
；当
时，
，所以是的极小值点，符合题意.
③ 当时，令
，得
.
当
）时，
；当
时，，
所以
.
若
，即当
时，
恒成立，
即在上单调递增，无极值点，不符合题意.
若
，即当
时，
，
所以
，即在
上恰有一个零点
，且当
时，；当
时，，
所以是的极小值点，符合题意.
综上，可知
，即
的取值范围为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组，
年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．
（1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数；
（2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，
N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：
，其中
.
(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．
(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝（x﹣2）ex﹣
+
x，其中∈R，e是自然对数的底数．
（1）当＞0时，讨论函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）若函数g（x）＝f
（x）+2﹣，证明：使g（x）≥0在
上恒成立的实数a能取到的最大整数值为1．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右焦点为
，过作
轴的垂线交椭圆
于点
（点在轴上方），斜率为
的直线交椭圆于，
两点，过点作直线
交椭圆于点
，且
，直线交
轴于点
.
（1）设椭圆的离心率为
，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为
，求的值.
（2）若椭圆的方程为
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列
的各项都是正数，若对于任意的正整数
，存在
，使得
、
、
成等比数列，则称函数为“
型”数列.
（1）若是“
型”数列，且
，
，求
的值；
（2）若是“
型”数列，且
，
，求的前
项和
；
（3）若既是“型”数列，又是“
型”数列，求证：数列是等比数列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然对数的底数)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a∈
时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．
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