【题目】已知函数,
,其中
,
(1)当时,求使得等式
成立的
的取值范围;
(2)当时,求使得等式
成立的
的取值范围;
(3)求的区间
上的最大值
.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由得
,再将
代入不等式得:
,对
进行讨论去绝对值,从而得到
的取值范围;
(2)问题等价于解不等式,其中
,对
分成
和
两种情况去掉绝对值,再解含参不等式;
(3)由题意得为一个分段函数,利用(2)的结论得
分别求出每一段函数的最大值,再进行比较,最大的即为函数
的最大值.
(1)由得
,
因为,所以上述不等式等价于
①,
当时,①
,解得:
,所以
;
当时,①
,方程无解,所以
;
综上所述.
(2)因为,所以
由,当
时,
显然成立,
所以不成立.
当时,
,
方程的两根为,且
,
所以的解为
,与
取交集还是
,
综上所述:使成立的
的取值范围是
.
(3)由(2)得,
当时,
,此时,
,
所以.
当时,
,
因为,
,所以
的最大值为
中较大者,
当时,即
,
;
当时,即
,
;
当时,即
,
;
所以
综上所述:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和
公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为
公顷和
公顷.
(1)设,用关于
的函数
表示
,并求
在区间
上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且
,试分别求出
、
、
、
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列和
的项数均为
,则将两个数列的偏差距离定义为
,其中
.
(1)求数列1,2,7,8和数列2,3,5,6的偏差距离;
(2)设为满足递推关系
的所有数列
的集合,
和
为
中的两个元素,且项数均为
,若
,
,
和
的偏差距离小于2020,求
最大值;
(3)记是所有7项数列
或
的集合,
,且
中任何两个元素的偏差距离大于或等于3,证明:
中的元素个数小于或等于16.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知无穷数列的前n项和为
,记
,
,…,
中奇数的个数为
.
(Ⅰ)若= n,请写出数列
的前5项;
(Ⅱ)求证:"为奇数,
(i = 2,3,4,...)为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求数列
的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、、
按一定顺序构成的数列( )
A. 可能是等差数列,也可能是等比数列
B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}是以d为公差的等差数列,{bn}数列是以q为公比的等比数列.
(1)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2﹣2010,求整数q的值;
(2)在(1)的条件下,试问数列中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由;
(3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s﹣r)是(t﹣r)的约数),求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.
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【题目】已知曲线,对坐标平面上任意一点
,定义
,若两点
,
,满足
,称点
,
在曲线
同侧;
,称点
,
在曲线
两侧.
(1)直线过原点,线段
上所有点都在直线
同侧,其中
,
,求直线
的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,
为坐标原点,求点集
的面积;
(3)记到点与到
轴距离和为
的点的轨迹为曲线
,曲线
,若曲线
上总存在两点
,
在曲线
两侧,求曲线
的方程与实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列各项不为0,前
项和为
.
(1)若,
,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求
和
的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意
,都有:
.
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