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    【题目】在长方体中，，，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则三角形面积最小值为（ ）

    A.B.1C.D.

    【答案】C

    【解析】

    由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可．

    分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示，

    设BR⊥AC，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，

    且当P与R重合时，BP＝BR最短，此时△PBB1的面积最小，，，

    由等面积法：BR×AC＝BA×BC，得，

    即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1为直角三角形，

    ∴△PBB1的面积为：.

    故选：C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

    20以下

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

    （Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.

    （1）证明：当点在上运动时，始终有平面平面；

    （2）求锐二而角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示．

    （1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；

    （2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．

    （1）证明：AD⊥PB；

    （2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢《最强大脑》

    不喜欢《最强大脑》

    合计

    男生

    15

    女生

    15

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

    （I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

    （II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

    参考公式：，

    参考数据：，，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知函数，它的导函数为.

    （1）当时，求的零点；

    （2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

    （1）求直三棱柱的全面积；

    （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列和的项数均为，则将两个数列的偏差距离定义为，其中.

    （1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；

    （2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的偏差距离小于2020，求最大值；

    （3）记是所有7项数列或的集合，，且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16.

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