[题目]已知椭圆..为椭圆的左.右焦点.为椭圆上一点.且.(1)求椭圆的标准方程,(2)设直线.过点的直线交椭圆于.两点.线段的垂直平分线分别交直线.直线于.两点.当最小时.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

【答案】(1) (2) 或.

【解析】

（1）设椭圆的左焦点，由，解得，再结合椭圆的定义，求得的值，即可得到椭圆的方程；

（2）可设直线，联立方程组，求得，利用弦长公式，求得和的长，进而得到，利用基本不等式，求得的值，即可求解.

（1）设椭圆的左焦点，则，解得，

所以，则由椭圆定义，∴，

故椭圆的标准方程为.

（2）由题意直线的斜率必定不为零，于是可设直线，

联立方程得，

∵直线交椭圆于，，

∴

由韦达定理，

则，∴

∵，∴，∴

又

∴

当且仅当即时取等号.

此时直线的方程为或.

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（1）请完成下面的2×2列联表；

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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