【题目】已知椭圆,
、
为椭圆的左、右焦点,
为椭圆上一点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线,过点
的直线交椭圆于
、
两点,线段
的垂直平分线分别交直线
、直线
于
、
两点,当
最小时,求直线
的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】新高考3+3最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生,女生各25人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
(1)请完成下面的2×2列联表;
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;
(3)现从这50名学生中已经选取了男生3名,女生2名进行座谈,从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】意大利人斐波那契在1202年写的《计算之书》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,如此,设第n个月的兔子对数为,则
,
,
,
,
,….考查数列
的规律,不难发现,
(
),我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列的前n项和为
,满足
,
(
,
),试判断数列
是否构成斐波那契数列,说明理由;
(2)若数列是斐波那契数列,且
,求证:数列
是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,求数列
的前n项和
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,过原点
且斜率为1的直线交椭圆
于
两点,四边形
的周长与面积分别为12与
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆
相切,且与椭圆
交于
两点,求原点到
的中垂线的最大距离.
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【题目】某中学组织高二年级开展对某品牌西瓜市场调研活动.两名同学经过了解得知此品牌西瓜,不仅便宜而且口味还不错,并且每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式:,其中
,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场日销售此品牌西瓜所获得的利润最大.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为
,则
__________.
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【题目】某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金,需了解每投入2千万资金后,工人人数(单位:百人)对年产能
(单位:千万元)的影响,对投入的人力和年产能的数据作了初步处理,得到散点图和统计量表.
(1)根据散点图判断:与
哪一个适宜作为年产能
关于投入的人力
的回归方程类型?并说明理由?
(2)根据(1)的判断结果及相关的计算数据,建立关于
的回归方程;
(3)现该企业共有2000名生产工人,资金非常充足,为了使得年产能达到最大值,则下一年度共需投入多少资金(单位:千万元)?
附注:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,(说明:
的导函数为
)
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