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    （1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于________．

    8
    分析：设（1+2x）n的展开式的通项公式为Tr+1，利用（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，得到n的关系式，解之即可．
    解答：设（1+2x）n的展开式的通项公式为Tr+1，
    则Tr+1=（2x）r=2r••xr，
    令r=3得展开式中x3的系数为：8，
    令r=2得展开式中x2的系数为4．
    依题意，8=4×4，
    即=2×，解得n=8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查展开式的通项公式，考查理解与运算能力，属于中档题．
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    （1）求a1（用含n的式子表示）；
    （2）求证：a2=
    3n+2
    4
    C
    3
    n+1
    ．

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    已知(1+2
    		x
    )n    的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的
    5
    6
    ．
    （1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
    （2）求展开式中的有理项．

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