Question

已知函数f（x）=

ax+b(x2+1)log2x

1+x2

有最大值2，其中a，b为常数，则a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简f（x）=

ax+b(x2+1)log2x

1+x2

=blog₂x+a

x

x2+1

，分别讨论b＞0及b＜0时的最值，从而可得b=0，从而利用基本不等式即可．

解答： 解：f（x）=

ax+b(x2+1)log2x

1+x2

=blog₂x+a

x

x2+1

；
（1）当b＞0时，x→+∞时，a

x

x2+1

→0，blog₂x→+∞，无最大值；
（2）当b＜0时，x→0时，a

x

x2+1

→0，blog₂x→+∞，无最大值；
故b=0，则f（x）=a

x

x2+1

，
∵

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

≤

1

2

；
（当且仅当x=1时，等号成立）
故a•

1

2

=2；
故a=4；
故a+b=4；
故答案为：4．

点评：本题考查了函数的化简与基本不等式的应用，属于中档题．