Question

某工厂有一批长为2.5 m的条形钢材，要截成60 cm和42 cm两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并计算材料的利用率．

Answer 1

答案：
解析：

答：把每根钢条截成2根60 cm长和3根42 cm长的零件毛坯是最佳下料方案，材料的利用率为98％． 　　[解]设每根钢材可截成60 cm长的毛坯x根，42 cm长的毛坯y根，按题意得不等式0.6x＋0.42y≤2.5；① 　　在坐标纸上画出0.6x＋0.42y＝2.5，②的直线，如图． 　　因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以①的解为坐标的点一定是第一象限内可行域的网格的交点． 　　如果直线②上有网格的交点，那么按直线上网格交点的坐标(x，y)的值作为下料方案，这时材料全被利用，因此这个方案就是最佳方案，但从图中可以看出，直线②不能过网格交点，在这种情况下，为了制定最佳下料方案，应该找靠近直线②的网格交点． 　　当然不能在直线②右上方半平面内找网格交点．右上方半平面内任何网格交点的坐标都使0.6x＋0.42y＞2.5，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长，这是不合理的．这个区域是可行域外的区域，问题的最优解不能在这个区域内． 　　这样，下料范围只能限制在0.6x＋0.42y＜2.5表示的可行域区域内．这个区域是直线②下方的左半平面．在直线②的下方左半面上找到最靠近直线的网格交点，得点M(2，3)． 　　x＝2，y＝3就是所求的最优解，按这样截取毛坯，材料尽管没有被完全利用，但废料最少．