Question

某工厂有一批长为2.5米的条形钢材，要截成60厘米和42厘米两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并计算材料的利用率．

Answer 1

答案：
解析：

探究：设每根钢材可截成60厘米长的毛坯x根和42厘米长的毛坯y根．按题意得不等式组 　　 　　因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以不等式组(1)的解为坐标的点一定是第一象限内的网格的交点． 　　如果直线(2)上有网格的交点，那么按直线上网格交点的坐标(x，y)的值作为下料方案，这时材料全被利用，因此这个方案就是最佳方案．但从图中可以看出，直线(2)不通过网格交点，在这种情况下，为了制订最佳下料方案，应该找靠近直线(2)的网格交点． 　　当然不能在直线(2)的上方半平面内找网格交点．因为B＝0.42＞0，上方半平面内任何网格交点的坐标都使0.6x＋0.42y＞2.5，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长，这是不合理的． 　　这样，下料范围只能限制在0.6x＋0.42y＜2.5表示的区域内．这个区域是直线(2)下方的半平面．在直线(2)的下方半平面上找到最靠近直线的网格交点，得点M(2，3)． 　　x＝2，y＝3就是所求的解，按这样截取毛坯，材料尽管没有被完全利用，但废料最少． 　　 　　结论：把每根条钢截成2根60厘米长和3根42厘米长的零件毛坯是最佳的下料方案．材料利用率为98.4％．