【题目】三棱锥中,
, △
是斜边
的等腰直角三角形, 以下结论中: ① 异面直线
与
所成的角为
;② 直线
平面
;③ 面
面
;④ 点
到平面
的距离是
. 其中正确结论的序号是 ____________________ .
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【题目】已知向量,
.设
(t为实数).
(Ⅰ)若,求当
取最小值时实数t的值;
(Ⅱ)若⊥
,问:是否存在实数t,使得向量
-
和向量
的夹角为
,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2≤x<5},C={x|x>a}.
(1)求A∩(UB);
(2)若A∪C=C,求a的取值范围.
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【题目】已知抛物线C的一个焦点为,对应于这个焦点的准线方程为
(1)写出抛物线C的方程;
(2)过F点的直线与曲线C交于A、B两点,O点为坐标原点,求△AOB重心G的轨迹方程;
(3)点P是抛物线C上的动点,过点P作圆的切线,切点分别是M,N.当P点在何处时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
与曲线
交于
两点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及直线
恒过的定点
的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求直线
的普通方程.
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【题目】通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律\left(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
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