Question

4．如图，己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点．
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$的值，
（2）求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值．

Answer 1

分析 以D为坐标原点建立平面直角坐标系，得到D，A，B，C，以及对应向量的坐标，进行数量积的运算求值即可．

解答 解：以D为坐标原点建立平面直角坐标系，则D（0，0），A（0，1）B（1，1），C（1，0），设E（x，y），则$\overrightarrow{DE}$=（x，1），$\overrightarrow{CB}$=（0，1），
所以（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$=1   （6分）
（2）$\overrightarrow{DC}$=（1，0），所以$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x，又0≤x≤1，所以$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$  的最大值为1．（12分）

点评 本题考查了平面向量的数量积运算；借助于坐标运算使得计算简便．