【题目】已知正三棱柱
中， 
分别为
的中点，设
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的平面角为
，求实数
的值，并判断此时二面角
是否为直二面角，请说明理由.
【答案】(1)见解析(2) 
二面角
为直二面角
【解析】试题分析：（1）先证CF⊥平面A1EF，即可证明：平面A1CF⊥平面A1EF；
（2）如图，以F为坐标原点， 
方向为
轴， 
轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，求出
，由定义则∠EFA1为二面角E﹣CF﹣A1的平面角，即可得出结论．
试题解析：
（1）因为正三棱柱
，所以
平面
，
所以
，
又
是正三角形， 
为
中点，
所以
，又
故
平面
，又
平面
，
所以平面
平面
.
（2）如图，以
为坐标原点， 
方向为
轴， 
轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设底边长
，由题意
，则
，
， 
， 
， 
，
， 
设平面
的法向量
则
，令
，
则
由（1）可知
为平面
的一个法向量
故
，计算可得： 
由（1）可知
， 
，
由定义则
为二面角
的平面角，
此时由勾股定理： 
， 
，
，
满足
，则
此时二面角
为直二面角
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB顶部的仰角为
俯角最后一排学生C的俯角为
最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为
旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.
(1)设
米,试用
和
表示旗杆的高度AB(米)；
(2)测得
米，
若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将正方形
沿对角线
折成直二面角
，有如下四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③
与平面
所成的角为
；
④与
所成的角为.
其中错误的结论是____________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）
这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）
(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，且满足
.
（1）判断函数
在
上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数
，求
在区间
上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
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【题目】设
为集合
的子集，且
，若
，则称为集合的
元“大同集”.
（1）写出实数集
的一个二元“大同集”；
（2）是否存在正整数集
的二元“大同集”，请说明理由；
（3）求出正整数集的所有三元“大同集”．
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