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    【题目】已知函数在和时取得极值.

    （1）求的值；

    （2）求函数在上的最大值.

    【答案】（1）；（2）3.

    【解析】

    （1）求出函数的导数，得到﹣3，1是方程f′（x）＝0的根，解方程组即可；

    （2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调性即可．

    （1）f′（x）＝3x2+2ax+b，

    当x＝﹣3，x＝1时取得极值，

    故﹣3，1是方程f′（x）＝0的解，

    故，

    解得：a＝3，b＝-9；经检验，满足在和时取得极值，∴a＝3，b＝-9；

    （2）由（1）得：f（x）＝，f′（x）＝3x2+6x-9＝3（x+3）（x﹣1），

    令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，

    ∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增．又x，

    ∴f（x）在递减，在递增, 又f（0）＝1，f（2）＝3，∴函数在上的最大值为3.

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    【题目】已知函数，令.

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

    （3）若，正实数满足，证明： .

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