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    14．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为$\sqrt{2}$，则球O的表面积为（　　）
    A．12$\sqrt{3}$πB．12πC．8πD．4π

    分析 根据球心到平面的距离结合球的截面圆性质，利用勾股定理算出球半径R的值，再根据球的表面积公式，可得球的表面积．

    解答 解：∵平面α截球O的球面所得圆的半径为1，该平面与球心的距离d=$\sqrt{2}$，
    ∴球半径R=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$
    根据球的表面积公式，得S=4πR2=12π
    故选：B．

    点评 本题给出球小圆半径，并且已知小圆所在平面到球心距离的情况下求球表面积，着重考查了球的截面圆性质和球表面积公式等知识，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得函数图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$+alnx．
    （Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点；
    （Ⅲ）若存在x0≥1，使得f（x）-$\frac{a}{2}$x2-x＜$\frac{a}{a-1}$（a≠1），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知变量a，b满足b=2a+$\frac{3}{2}$，若点（m，n）在函数y=-$\frac{1}{2}$x2+3lnx上，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为（　　）
    A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．16D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
    （1）若a=1，求函数y=f（x）-3g（x）的极值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（ax）成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）
    A．ab≥1B．$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞2C．a3+b3≥3D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设数列{an}满足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，a1=2，通过求a2，a3猜想an的一个通项公式为（　　）
    A．an=n-1B．an=n+1C．an=nD．an=n+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题中为真命题的是（　　）
    A．只有末尾数字是5的整数能被5整除B．若向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则$\vec a$•$\vec b$=0
    C．若a，b∈R，ab=0，则a=0D．四条边都相等的四边形是正方形

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C 所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，角A、B、C依次成等差数列，则sinC=1．

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