Question

6．设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，a₁=2，通过求a₂，a₃猜想a_n的一个通项公式为（　　）

• A． a_n=n-1
• B． a_n=n+1
• C． a_n=n
• D． a_n=n+2

Answer 1

分析 由a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1，把n=1，2，3分别代入可求a₂，a₃的值，进而可猜想a_n

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1
∴a₂=a₁²-a₁+1=3
a₃=a₂²-2a₂+1=4
a₄=a₃²-3a₃+1=5
故猜想a_n=n+1，
故选：B．

点评 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是由前几项归纳出数列项的规律．