Question

1．已知x+2y=6，则2^x+4^y的最小值为16．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质，有2^x+4^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$，将已知条件x+2y=6代入可得答案．

解答 解：根据基本不等式的性质，有
2^x+4^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{4}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$=2$\sqrt{{2}^{6}}$=16，
当且仅当2^x=4^y即x=2y=3时取等号，
∴2^x+4^y的最小值为16．
故答案为：16．

点评 本题考查基本不等式的性质，注意结合幂的运算性质进行计算，属于基础题．