Question

17．直线mx+y-4=0与直线x-my-4=0相交于点P，则P到点Q（5，5）的距离|PQ|的取值范围是[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意，得出直线mx+y-4=0与x-my-4=0互相垂直，交点P在以AB为直径的圆上，且不过原点，结合图象得出点P到点Q的距离|PQ|的取值范围．

解答 解：如图所示，
直线mx+y-4=0过定点A（0，4），
直线x-my-4=0过定点B（4，0），
且互相垂直；
所以两直线的交点P，在以AB为直径的圆上，且不过原点；
所以，交点P到点Q（5，5）的距离|PQ|的取值范围是
$\sqrt{{（5-4）}^{2}{+（5-4）}^{2}}$≤|PQ|＜$\sqrt{{5}^{2}{+5}^{2}}$，
即$\sqrt{2}$≤|PQ|＜5$\sqrt{2}$．
故答案为：[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了转化法与数形结合的解法思想，是综合性题目．