Question

如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。

（I）求证：B1C//平面AC1M；

（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体的实际形状时，一般以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.

试题解析：

证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，

连结A1C，设。连结MO，

由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C．

又平面;平面，

所以平面 6分

（II），又为的中点，

平面，平面

又平面 所以平面AC1M⊥平面AA1B1B 12分

考点：(1)直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定.