Question

5．在△ABC中，已知三边之比a：b：c=2：3：4，求tanA．

Answer 1

分析 不妨设a=2k，b=3k，c=4k，由余弦定理可得cosA的值，结合0＜A＜π，解得sinA，利用同角三角函数关系式即可得解．

解答 解：∵a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{k}^{2}（9+16-4）}{2×3k×4k}$=$\frac{7}{8}$，
∴由0＜A＜π，解得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{\sqrt{15}}{8}}{\frac{7}{8}}$=$\frac{\sqrt{15}}{7}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．