Question

11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（-$\frac{3π}{4}$）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$\frac{T}{2}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，求得周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$=2，将（$\frac{5π}{12}$，0）和（0，1）代入f（x）=Asin（2x+φ），求得A和φ的值，求得f（x）的解析式，将x=-$\frac{3π}{4}$，代入函数解析式，利用诱导公式化简，几块钱求得函数值．

解答 解：由$\frac{T}{2}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
由ω=$\frac{2π}{T}$=2，
将点（$\frac{5π}{12}$，0）代入f（x）=Asin（2x+φ），
0=Asin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
|φ|＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$
将（0，1）代入f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴A=2，
函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
f（-$\frac{3π}{4}$）=2sin（2×（-$\frac{3π}{4}$）+$\frac{π}{6}$）=2sin（-$\frac{4π}{3}$）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，考查诱导公式的应用，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于中档题．