Question

16．有一个不透明的袋子，装有三个形状完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3．
（Ⅰ）若逐个不放回的取两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3 整除的概率；
（Ⅱ）若有放回的取两次，编号依次为a，b，求直线ax+by+1=0与圆x²+y²=$\frac{1}{9}$有公共点的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列举可得共有6个基本事件，数出所求的事件A包含的基本事件共1个，由概率公式可得故P（A）；
（Ⅱ）列举可得基本事件共9个，设“直线ax+by+1=0与圆x²+y²=$\frac{1}{9}$有公共点”为事件B，由题意可得a²+b²≥9，可得符合条件的基本事件共5个，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）用（a，b）表示先后两次取球构成的基本事件，
共有6个基本事件：（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
记“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，
则A包含的基本事件有：（2，1）共1个，故P（A）=$\frac{1}{6}$；
（Ⅱ）总的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9个，
设“直线ax+by+1=0与圆x²+y²=$\frac{1}{9}$有公共点”为事件B，
由题意可知$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$≤$\frac{1}{3}$，即a²+b²≥9，
则事件B包含的基本事件有：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共5个，
故P（B）=$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属中档题．