【题目】某港口水的深度是时间
,单位:
的函数,记作
.下面是某日水深的数据:
经长期观察, 的曲线可以近似地看成函数
的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为
或
以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).
(1)求与
满足的函数关系式;
(2)某船吃水程度(船底离水面的距离)为,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问它同一天内最多能在港内停留多少小时?(忽略进出港所需的时间).
【答案】(1)(2)该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时
【解析】试题分析: 通过读取图表,可以看出函数
的周期,根据水的最大深度和最小深度联立方程组求出
,即可得到函数
的近似表达式;
由题意得到该船进出港时,水深应不小于
(米),由
解出一天内水深大于等于
的时间段,则船从最早满足水深到达
的时刻入港,从最晚满足水深
的时刻出港是最安全的。
解析:(1)由已知数据,易知的周期
,则
.
再由,得振幅
,
所以.
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于(米),
所以,解得
,
所以(
),
在同一天内,取或1,所以
或
.
所以该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R
(1)当a=0时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值),记为x1 , x2 , 且x1<x2 . (ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若不等式e1+λ<x1x 恒成立,求正实数λ的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在校运动会上,甲、乙、丙三位同学每人均从跳远,跳高,铅球,标枪四个项目中随机选一项参加比赛,假设三人选项目时互不影响,且每人选每一个项目时都是等可能的
(1)求仅有两人所选项目相同的概率;
(2)设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数,求X的分布列和数学期望E(X)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,AP段围墙造价为每平方米150元,AQ段围墙造价为每平方米100元.若围围墙用了30000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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