Question

命题“不等式ax²-2ax+3＞0对一切实数x都成立”是假命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将条件转化为ax²-2ax+3≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须

a＜0                  △=4a2- 12a≤0

，从而解出实数a的取值范围．

解答：解：命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax²-2ax+3≤0恒成立”是真命题①．
当a=0 时，①不成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须   

a＜0                  △=4a2- 12a≤0

，解得 a＜0 或a≥3，
故答案为 a＜0 或a≥3．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．